Hur man räknar upphöjt

Potenser kallas allmänt när man räknar för “upphöjt till“. Potenser och potenslagarna är mycket användbara sätt att uttrycka matematik som annars skulle bli mycket besvärlig att läsa och skriva. Man kan säga att potenser är för multiplikationen, vad multiplikationen är för additionen. Det vill säga, multiplikation kan ses som upprepad addition, och på samma sätt kan potensräkning ses som en förkortning för upprepad multiplikation. I fysiken förekommer det ofta på grund av att det är extrema storleksskillnader mellan volymen på ett äpple och en planet. I matematiken brukar vi inte blanda äpplen och planeter, men vi behöver ändå ofta räkna med stora tal, och stora multiplikationer, vilket snabbt blir mycket otympligt om man inte behärskar potensräkning.

Tidigare har vi som hastigast stött på begreppet potenser, då vi lärde oss om räkneordning. I det här avsnittet ska vi gå igenom begreppet potenser och de räknelagar som vi använder när vi räknar med potenser.

Pote

•

Potensekvationer

Vi letar efter det tal x som gånger sig självt 3 gånger blir 64. För att lösa potensekvationen drar vi kubikroten, dvs. tredje roten, ur båda led i ekvationen. Då kommer "upphöjt till 3" och "3:e roten ur" att ta ut varandra, precis som kvadrat och kvadratrot.

Eftersom exponenten är udda får vi bara en lösning. För sista steget använder vi räknaren. Vi trycker då på MATH och väljer sqrt() med ENTER. Därefter skriver vi 64 och trycker ENTER igen.

Lösningen på ekvationen är alltså x=4.

Vi resonerar på samma sätt i den här uppgiften. Men den här gången måste vi komma ihåg att lägga till en negativ lösning eftersom exponenten är jämn.

Vi använder återigen räknaren. Den här gången skriver vi först en 4:a för att det är fjärde roten ur, och sedan väljer vi sqrt() i MATH-menyn innan vi skriver in 6561.

Ekvationen har alltså två lösningar: x=9 och x= - 9 vilket brukar skrivas x=± 9.

Vi söker det tal som multiplicerat med sig självt 4 gånger blir 656

•

Potenser

I det här avsnittet ska vi lära oss om potenser, vilket är ett användbart sätt att skriva upprepade multiplikationer. Potenser används i många olika sammanhang och i nästa avsnitt ska vi lära oss mer om ett sådant, nämligen hur vi kan skriva tal i grundpotensform.

Vad är en potens?

Vi vet sedan tidigare att om vi har en summa av ett antal likadana termer, så kan vi skriva den mer kortfattat. Har vi till exempel följande summa

$$ 5+5+5+5+5+5=30$$

så kan vi mer kortfattat skriva den med hjälp av räknesättet multiplikation, så här:

$$ 5\cdot 6=30$$

På liknande sätt kan vi ha en produkt av likadana faktorer, till exempel den här produkten:

$$ 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=15625$$

Även denna typ av uttryck vill vi kunna skriva i en mer kortfattad form. Vi ser att talet 5 multipliceras med sig självt 6 gånger, vilket betyder att vi kan skriva det så här:

$$ {5}^{6}$$

Ett uttryck skrivet i den här formen kallar vi en potens. En potens består av en bas o